معلومات وافية عن معامل الارتباط في الإحصاء

إذا أردت أن تقوم بتوصيف كافة الظواهر توصيفًا رقميًا أو كفيًا دقيقًا، أو إذا أردت أن تحصل على وصف للمشكلة الخاصة بك أكثر وضوحًا وقربًا من الواقع، وكذلك إذا أردت أن تحدد أهم الفوارق بين كافة البيانات الخام والتنبؤ بالحلول؛ عليك أن تعتمد على علم الإحصاء.

 

ويعتبر معامل الارتباط في الإحصاء من الأساليب الإحصائية الشائعة التي تستخدم لتحديد كم وكيف العلاقة بين متغيرين أو أكثر مثل الذكاء والتحصيل الدراسي، ويمكن من خلال الارتباط في البحث العلمي إيجاد العلاقة بين متغيرات أخرى مثل القدرة الميكانيكية والقدرة الحسابية أو الطموح والنجاح في الحياة أو الفقر والجريمة، أو الطول والوزن.

 

يعتبر الارتباط مصطلح إحصائي، ويٌستخدم وذلك ليعبر عن العلاقة التي تربط بين المتغيرات العشوائية، ويمكننا أن نعرف الارتباط كذلك بأنه عملية التلازم في التغير؛ وذلك لأنه عندما يتغير أحد المتغيرين فإن ذلك يتبعه تغير المتغير الآخر.

 

سنجيب من خلال هذه الفقرة على التساؤل ما هو معامل الارتباط؟ فيعتبر هذا المعامل هو المقياس الحقيقي لطبيعة العلاقة الخطية بين قيمتين أو متغيرين، فعلى سبيل المثال العلاقة التي تربط بين كل من المعدل الخاص بالجرائم ودرجات الحرارة.

 

فستجد مسارًا خطيًا لكل منهما من خلاله سيتم حساب المعامل الخاص بالارتباط، والقيمة الخاصة بمعامل الارتباط في الإحصاء تتواجد بين القيمتين 1 و -1 حيث يشير الرقم 1 إلى وجود علاقة إيجابية بين المتغيرين. 

 

يوجد لـ معامل الارتباط في الإحصاء مجموعة من الخصائص، أهم هذه الخصائص ما يلي:

 

1-يعتبر معامل الإحصاء كمية تأخد قيمة، وتتراوح قيمته من 1 إلى -1.

2-إذا كان معامل الارتباط صفر، فإن ذلك يعني عدم وجود علاقة بين المتغيرين.

3-إذا كانت القيمة الخاصة بالمعامل -1 أو +1 فإن ذلك يعني أن العلاقة مثالية.

4- إذا كان الارتباط قويًا، فستجد أنه يقترب من كل من -1 و +1.

5-المتغيرات ستكون مرتبطة ارتباطًا مباشرًا إذا كان المعامل رقمًا موجبًا.

 

تعرف على أشهر أنواع الأساليب الإحصائية في البحوث العلمية من خلال هذا المقال.

 

سنوضح من خلال هذه الفقرة أهمية معامل الارتباط في الإحصاء من خلال الآتي:

 

يستخرج الباحث العلمي معامل الارتباط  للدلالة العددية عن مقدار الارتباط. وتبلغ قيمة معامل الارتباط هذا (1+) إذا كان الارتباط كاملا وموجبا بمعنى أن الطفل الأول مثلا في اختبار الذكاء يكون أيضا الأول في اختبار التحصيل الدراسي.

 

والطفل الثاني في الاختبار الأول يكون الثاني في الاختبار الثاني، والطفل الثالث في الاختبار الأول يكون الثالث أيضا في الاختبار الثاني وهكذا حتى الطفل الأخير في الاختبار الأول يكون أيضا الأخير في الاختبار الثاني.

 

والارتباط الموجب يعبر عن علاقة طردية بمعنى أن الزيادة في أحد المتغيرات (الذكاء) يتبعها زيادة في المتغير الثاني (التحصيل) والنقص في المتغير الأول يتبعه أيضا نقص في المتغير الثاني.

 

أما إذا كانت الزيادة في المتغير الأول يتبعها نقص في المتغير الثاني فتوصف هذه الحالة بأنها علاقة عكسية وإذا كانت كاملة مطلقة يعبر عن معامل الارتباط ب(1-) (ناقص واحد صحيح).

 

وفي هذه الحالة يكون التلميذ الأول في الاختبار الأول الأخير في الاختبار الثاني، والطفل الثاني في الاختبار الأول يكون قبل الأخير بواحد في الاختبار الثاني والثالث في الاختبار الأول يكون قبل الأخير باثنين في الاختبار الثاني وهكذا حتى نهاية سلسلة الدرجات.

 

ولكننا لا نحصل في التجارب الحقيقية على معاملات ارتباط مطلقة كاملة سواء بالسلب أو الإيجاب، ونحصل على معاملات ارتباط جزئية أي أقـل من الـواحد الصحيح. وكلما زادت قيمة معامل الارتباط، أي كلما اقتربت من الواحد الصحيح كلما دل ذلك على وجرد علاقة حقيقية أو على ارتباط المتغيرين. الارتباط كما قلنا لمعرفة العلاقة بين متغيرات مختلفة ولكنه يستخدم أيضاً في تصميم الاختبارات النفسية الجيدة، وذلك للتأكد من توفر صفات يستخدم الاختبار الجيدة أي من صدق الاختبار وثباته.

 

أولًا:التنبؤ والارتباط

عندما نعرف أن عاملين مترابطان فإننا نستطيع أن نتنبأ بأحدهما عندما نعرف الآخر فإذا كان هناك ارتباط بين الذكاء والتحصيل وإذا قسنا ذكاء طالب ما، فإننا نستطيع أن نتنبأ بالعامل الآخر وهو التحصيل.

 

ولكن لإمكان هذا التنبؤ لابد أن يكون معامل الارتباط ذي دلالة إحصائية عالية أي لا بد أن يكون له درجة تأكد عالية. فالمعروف مثلا أن هناك معامل ارتباط قدره (0.12) بين الطول والذكاء.

 

ولكننا لا نستطيع أن نتنبأ بدرجة عالية من الصدق بذكاء الفرد من معرفة طوله. إن مثل هذا الارتباط الإيجابي يعني أن هناك ميلا لدى الرجال الطوال أن يحصلوا على درجات عالية على اختبارات الذكاء.

 

 

ثانيًا: الارتباط والعلية

هل الارتباط دليل العلية؟ هل إذا ارتبط العامل أ بالعامل ب كان معنى أن أ هو سبب حدوث ب؟ هل إذا ارتبط الفقر بالجريمة هل معنى ذلك أن الفقر هو سبب الجريمة؟ إن الارتباط لا يدل على أكثر من أن هناك عاملين يختلفان معا كأن يزيدان معا.

 

أو ينقصان معا إنه لا بدلنا على أن التغير في العامل الأول هو سبب التغير في العامل الثائي، إن الذكاء لا يسبب طول القامة، والعكس صحيح إن طول القامة لا يسبب ذكاء الفرد فقد ترتفع نسبة حوادث إصابات السيارات في الطرق ويصاحب هذا زيادة في عدد المدارس.

 

ولكن ليس معنى ذلك أن زيادة عدد المدارس هي التي تسببت في حوادث الطريق، وقد ترتبط زيادة عدد المواليد مع زيادة محصول القطن خلال عدة سنوات، ولكن ليس معنى ذلك أن أحدهما سبب في وجود الآخر.

 

إننا لا ينبغي أن نقفز من وجود الارتباط إلى تقرير (علاقة سببية) أو عليه بين العوامل المترابطة. إن الارتباط لا يعني أكثر من التوافق أو الاتفاق فعندما نقول إن أ تترابط مع ب، فمن الضروري أن تكون أ هي سبب ب فقد تكون ب هي سبب أ وقد يرجع الارتباط أي الزيادة في أ، ب معا إلى عامل آخر ثالث بعيدا عن التجربة.

 

فالتحصيل في اللغة قد يرتبط بالتحصيل في الرياضيات، ولكن ليس أحدهما سببا في الآخر، إنما قد يرجعان معا إلى عامل ثالث هو المسئول عنهما معا مثل الذكاء. وإذا أرتبط الذكاء مع طول القامة، فإن ذلك قد يرجع إلى عامل مشترك ثالث وليكن تقدم صحة الفرد فالأشخاص صحيحوا الجسم الذين يتغذون تغذية صحيحة سليمة يميلون إلى الطول وإلى الذكاء أيضا أكثر من غيرهم من الضعاف قصار القامة وهكذا.

 

تعرف كذلك على خطوات الاختبار الإحصائي من خلال هذا المقال.

 

يوجد لمعامل الارتباط في الإحصاء مجموعة من الأنواع، جميعها تستخدم لتحليل كافة البيانات الاستكشافية وكذلك النمذجة الهيكلية وهندسة البيانات، ومن أهم هذه الأنواع ما يلي:

 

أولًا: ارتباط بيرسون

يعتبر هذا النوع من أهم أنواع معامل الارتباط في الإحصاء، ويتوافق هذا النوع من الارتباطات مع التغير بين كل من المتغيرين، ويعني ذلك أنه مقسوم على الناتج الخاص بالانحرافات المعيارية.

 

ثانيًا: ارتباط سبيرمان

يعتبر ارتباط سبيرمان مقياس الارتباط اللامعلمي، وتعتبر العلاقة الخاصة بسبيرمان بين المتغيرين هي التي تساوي الارتباط الخاص ببيرسون، وذلك بين الدرجات الخاصة بالرتب للمتغيرين، يؤسس بيرسون مجموعة من العلاقات الخطية، ويؤسس سبيرمان مجموعة من العلاقات الرتبية.

 

ثالثًا: ارتباط كيندال

يعتبر ارتباط كيندال أفضل من ارتباط سبيرمان؛ وذلك بسبب انخفاض الحساسية الخاصة بالخطأ الكلي ( GES )، وبذلك فإن هذا المعامل من أنواع معامل الارتباط في الإحصاء هو الأكثر كفاءة، ويحدد هذا المعامل الفرق بين كل من النسبة المئوية لكل من الأزواج المتوافقة وكذلك المتنافرة.

 

رابعًا: متوسط ارتباط الوزن البيولوجي

يعتبر هذا النوع من المقاييس كذلك من أهم أنواع معامل الارتباط في الإحصاء، ويعتبر هذا المقياس هو المقياس الخاص بالتشابه، ويعتمد كليًا على الوسيط ولا يعتمد على المتوسط التقليدي، ويعتبر بديلًا قويًا لكافة مقاييس التشابه الأخرى.

 

خامسًا: ارتباط المسافة

يستخدم ارتباط المسافة في قياس الارتباط الخطي وكذلك الارتباط الغير خطي، وذلك بين المتغيرين العشوائيين، وهذا الارتباط هو المعاكس تمامًا لارتباط بيرسون؛ حيث يعمل هذا الارتباط على اكتشاف الارتباط الخطي المتواجد بين المتغيرين.

 

سادسًا: ارتباط الانحناء المئوي

يعتبر ارتباط الانحناء المئوي واحدًا من أهم أنواع معامل الارتباط في الإحصاء، ويعتمد هذا النوع من أنواع المعاملات على الوزن المخفض لنسبة مئوية محددة وذلك من الملاحظات الهامشية المنحرفة عن الوسيط. 

 

سابعًا: ارتباط بلومكفيست

يعتبر ارتباط بلومكفيست أحد أهم أنواع معامل الارتباط في الإحصاء، ويطلق عليه كذلك اسم ارتباط بيتا، ويعتبر ارتباطًا غير محدود، وهو قائم على الوسيط، ويتميز هذا النوع من الارتباطات عن كل من  معاملات كيندال أو سبيرمان.

 

ثامنًا: ارتباط جاما

يعتبر ارتباط جاما مشابهًا للارتباط كيندال، ويعتبر هذا الارتباط قويًا نسبيًا، ويتعامل مع جميع البيانات التي يوجد بها مجموعة كبيرة من الروابط.

 

تاسعًا: الارتباط المتجانس

يعتبر الارتباط المتجانس هو ارتباط خاص بالمتغيرات التي تم تحويلها من خلال القيم المعروفة بالقيم المتطرفة، وذلك للعمل على تقليل التأثير الخاص بكافة القيم المتطرفة.

 

عاشرًا: الارتباط متعدد المستويات

يعتبر الارتباط متعدد المستويات كذلك أحد أهم أنواع معامل الارتباط في الإحصاء، وتعتبر هذه الارتباطات حالة من الارتباطات الجزئية، والمتغير الذي يتم تعديله يتم تضمينه كنوع من التأثيرات العشوائية في النموذج المختلط.

 

يمكنك معامل الارتباط في الإحصاء من قياس الارتباط الذي يمكنك من توضيح العلاقة بين كافة الظواهر أو المشكلات المختلفة، ويتم تحديد إذا كان التغير بأحد المتغيرات مرتبطًا بالتغير الخاص بالمتغيرات الأخرى، فمن خلال هذا المعامل يمكن توضيح العلاقة بين درجة التعليم الخاصة بالشخص ومستوى دخله.

 

يجعلك معامل الارتباط كذلك تتعرف على مدى العلاقة بين متغيرين، وإذا كان المعامل صفر معناه أنه لا يوجد ارتباط -  no Correlation، ومن الممكن أن يكون الارتباط كامل - Perfect Correlation.

 

تعرف أيضًا على اهم استخدامات تحليل الانحدار من خلال هذا المقال.

 

معامل الارتباط يوضح المدى الذي تقع البيانات فيه في نموذج Scatterplot وذلك على طول الخط المستقيم، وعندما تصل القيمة الخاصة بمعامل الارتباط إلى 1 يتم وصف كافة البيانات من خلال معادلة خطية، وعندما تكون المعامل 1 أو -1 فسيتم عمل محاذاة لمجموعة كبيرة من البيانات.

 

كيفية حساب معامل الارتباط

1-يجب أن يتم حساب متوسط الإحداثيات (x̄) الأولى للبيانات (xi).

2-يجب أن تقوم بحساب متوسط الإحداثيات (ȳ) الثانية للبيانات (yi).

3-قم بحساب الانحراف المعياري (sx) الخاص بالعينة للإحداثيات الأولى للبيانات (xi).

4-قم بحساب الانحراف المعياري الخاص بالعينة للإحداثيات الثانية للبيانات (yi).

5-قم بحساب القيمة القياسية لكل (xi) وذلك من خلال ( zx ) i = ( xi - x̄ ) / sx  

6-قم بمضاعفة كافة القيم المعيارية المقابلة وذلك من خلال  ( zx ) i ( zy ) i 

7-يجب أن تقوم بإضافة كافة المنتجات المتواجدة في الخطوة الأخيرة معًا.

 

بعد أن تحصل على الناتج من  الخطوة السابقة قم بقسمته على n-1 ويعتبر n هو الإجمالي الخاص بعدد النقاط  المتواجدة في مجموعة البيانات المقترنة.

 

مثال على كيفية حساب معامل الارتباط 

 

 

يعتبر كل من الارتباط وكذلك الانحدار هما تحليلان قائمان على التوزيع الخاص بالمتغيرات، ويمكن توصيف التوزيع المتعدد المتغيرات  بأنه توزيع لمجموعة من المتغيرات الكثيرة المتواجدة.

 

تعريف الارتباط

يعتبر الارتباط هو مقياس يوضح العلاقة بين المتغيرات وبعضها البعض، ويستخدم المعامل الخاص بالارتباط في قياس درجة التغيير التي تحدث في متغير واحد وذلك بناءً على التغير الذي يحدث في المتغير الآخر.

 

تعريف الانحدار

يعتبر الانحدار هو طريقة إحصائية، وتستخدم هذه الطريقة لرسم علاقة بيانية بين متغيرين، عندما يقوم الباحث بجمع البيانات سيجد الكثير من المتغيرات التي تعتمد على الآخرين، ولا يمكن للباحث أن يقوم بتحديد العلاقة بين المتغيرات إلا من خلال معامل الانحدار.

 

الفرق بين الانحدار والارتباط

1-يمكنك الانحدار من تحديد شكل العلاقة بين متغيرين عشوائيين، بينما يوضح لك معامل الارتباط درجة القوة الخاصة بالعلاقة.

 

2-يمكنك من خلال تحليل الانحدار أن تساعد على الحصول على النتائج الخاصة بالبحث والتنبؤ بها، بينما يساعدك معامل الارتباط على توفير معلومات عن اتجاه البحث.

 

بإمكانك أن تتعرف على الفرق بين كل من الارتباط والانحدار من خلال قراءة ملف عن الارتباط والانحدار pdf، وستجد فيه الكثير من المعلومات التي لم ترد في المقال، قم بتحميله على الفور، وبالضغط على معامل الارتباط في الإحصاء PDF ، ستتعرف أكثر عن معامل الارتباط.

 

 

وبذلك تكون قد تعرفت على كافة المعلومات بخصوص معامل الارتباط في الإحصاء وبإمكانك أن تعتمد على شركة استشارات وخدمات اكاديمية، وهي شركة مكتبتك للحصول على كافة خدمات البحث العلمي من خلال التواصل عبر الواتساب الخاص بهم.

 

-العيسوي، عبد الرحمن (1997). أصول البحث السيكولوجي. لبنان: دار الراتب الجامعية.