أهمية تحليل التباين وطريقة حسابه واستخداماته

لتحليل التباين أهمية كبيرة للبحث العلمي، خصوصًا إذا قمت كباحث بتحديد مجموعة متعددة من العينات لبحثك، سنتعرف من خلال هذا المقال أكثر عن هذا النوع من التحليل وأنواعه وغيرها من المعلومات التي تفيد الباحثين في شتى المجالات.

 

يعتبر تحليل التباين - ANOVA واحدًا من أهم أنواع التحليلات للبحث العلمي، يتكون تحليل التباين من نماذج إحصائية، ويتم عمل مجموعة من الإجراءات على هذه النماذج، تتم عملية المقارنة من خلال تقسيم التباين إلى مجموعة من الأجزاء التي تتسم بالاختلاف.

 

بإمكاننا أن نقوم بتعريف تحليل التباين كذلك بأنه عبارة عن أحد الاختبارات الإحصائية، وتعتبر وسيلة مضمونة إلى النتائج الخاصة بالتجربة أو البحث، ومن خلال هذا التحليل يمكن لشؤكة أن تقارن بين عمليتين مختلفتين وتختار الأفضل.

 

يعتبر تحليل التباين من أهم التحليلات التي تستخدم للمقارنة بين عنصرين مختلفين، مثل المقارنة بين عينتين مختلفتين أو عمليتين مختلفتين لشركة، ويستخدم هذا النوع من التحليل في الكثير من أنواع البحوث في الكثير من المجالات مثل الأحياء وعلم النفس وكذلك علم الاجتماع وغيرها.

 

تعرف كذلك على أهمية التحليل الإحصائي للبيانات من خلال هذا المقال.

 

1-التباين لا يكون أبدًا قيمة بالسالب، لأنه الناتج الخاص بمجموعة من القيم الغير سلبية.

 

2-القيمة الخاصة بالتباين لا تتغير، وذلك من حيث موقع التوزيع التابع، فالتباين هو:

 

3-إذا قمت بضرب المتغير العشوائي الخاص بك بقيمة a، ستضطر إلى ضرب التباين كذلك، وذلك من خلال هذه المعادلة:

 

4-إذا قام الباحث بجمع كل من المعادلتين السابقتين، فسيحصل بلا شك على المعادلة الآتية:

 

5-إذا أردت أن تحصل على التباين الخاص بجمع متغيرين عشوائيين، فإنك ستقوم بذلك من خلال الآتي:

 

6-إذا كان التغير في المتغيرات العشوائية صفرًا، فستجد أن التباين الخاص بجمع المتغيرين، سيساوي حاصل جمع التباين لكل المتغيرات.

 

7-إذا أردت أن تحصل على التباين الخاص لجمع عدد من المتغيرات العشوائية، فإنك ستقوم بذل من خلال هذه المعادلة:

 

تعرف كذلك على خصائص معامل الصدق والثبات من خلال هذا المقال.

 

كما ذكرنا سابقًا فإن التباين يدل على التوزيع الخاص بالبيانات، وهو من أكثر العناصر أهمية، وذلك عندما يتم وضع مجموعة من النماذج الإحصائية، وتدل قيمة التباين المنخفضة أنك تفرط في المطابقة الخاصة ببياناتك، وسنتناول الآن الخطوات الخاصة بحساب التباين، فيتم ذلك من خلال الآتي:

 

1-الخطوة الأولى هي تدوين البيانات الخاصة بك، فيقوم الباحث بعمل تدوين للبيانات الخاصة بالعينة العشوائية التي يقوم بجمعها، فمن الصعب أن يحصل على النتائج الخاصة بالتحليل الناتج عن كل يوم

 

-مثال إذا جمع الباحث مجموعة من البيانات التي توضح عدد علب البسكويت التي يقوم مصنع ببيعها يوميًا، سيجد أن البيانات كالتالي 38 و37 و36 و28 و18 و14 و12 و11 و10,7 و9,9 ، ومن ثم يقوم بتدوين هذه البيانات في جدول كالتالي

 

 

2-بعد ذلك يتم كتابة المعادلة الخاصة بالتباين، وإذا قمت بحساب التباين لهذه البيانات فإن ذلك سيخبرك بطريقة التوزيع الصحيحة لكافة البيانات، وإذا اقترب التباين الخاص بك من الصفر، ستستنتج التقارب الكبير من نقاط تجمع البيانات، والمعادلة الخاصة بالتباين كالتالي:

 

 

3-الخطوة الثالثة هي أن يتم حساب المتوسط الخاص بالعينة، ويتم ذلك من خلال جمع كافة القيم الخاصة بالبيانات، ومن ثم عليك أن تقسم القيمة على العدد الخاص بالبيانات، وبذلك ستحصل على القيمة الخاصة بالمتوسط من خلال الآتي:

 

 

4-الخطوة الرابعة هي أن يتم طرح المتوسط من كل نقطة، ويجب أن تراجع هذه الخطوة وذلك لأن المجموع الخاص بالبيانات يجب أن يحقق القيمة صفر، وسنوضح لك هذه الخطوة من خلال الآتي:

 

 

5-الخطوة الخامسة هي أن تقوم بتربيع النتائح التي حصلت عليها من الخطوة السابقة، وستتمكن من ذلك من خلال المعادلة الآتية

 

 

6-عليك أن تحدد المجموع الخاص بكافة القيم التربيعية التي قمت بالحصول عليها من خلال الخطوات السابقة، وستقوم بذلك من خلال المعادلة الآتية:

 

 

7-بعد ذلك قم بالقسمة على n-1 ويعتبر الرمز n هو العدد الخاص بالنقاط الخاصة بالبيانات، بعد أن تقوم بهذه الخطوة ستحصل على القيمة المتوسطة الخاصة بمربع الانحراف، وتذكر أنك إذا أجريت هذه الخطوات على عينة أخرى فإنك ستحصل على نتائج مختلفة.

 

 

8-الخطوة الأخيرة هي تحديد وفهم كل من التباين والانحراف المعياري، من المفيد أن تقوم كذلك بحساب الانحراف المعياري، وذلك لأنه قيمة ناتجة عن الجذر التربيعي الخاص بالتباين، وستقوم بذلك من خلال الآتي:

 

 

وبذلك تكون قد تعرفت من خلال هذه الفقرة على خطوات تحليل التباين وكذلك أمثلة عن تحليل التباين، وكذلك تكون قد تعرفت على اهم قوانين تحليل التباين التي تستخدمها لحساب  التباين والانحراف المعياري.

 

تعرف كذلك على خطوات إجراء الاختبارات الإحصائية في البحث العلمي من خلال هذا المقال.

 

تحليل التباين - ANOVA من أكثر المعادلات الإحصائية أهمية على الإطلاق، ويستخدم في الكثير من الأمور مثل إجراء عملية مقارنة بين كافة المتوسطات، وكذلك التوصل إلى قرار بخصوص الفرق المتواجد بين المتوسطات الخاصة بالأداء، خصوصًا المتوسطات المرتبطة بالمجموعات التي تمت معالجتها بطرق مختلفة.

 

 

سنتناول من خلال هذه الفقرة المميزات والعيوب الخاصة بتحليل التباين من خلال الآتي:

 

1-مميزات تحليل التباين

يوجد للتباين الكثير من المميزات أو الفوائد التي يحققها، ويستخدم لقياس الاختلاف عن المتوسط الخاص بالقيم، ويتم حسابه بطريقة بسيطة ومن خلال مجموعة من الخطوات للحصول على الفروق الخاصة بالأرقام والمتوسط ومن ثم قسمة المربعات وبعد ذلك حساب المجموع الخاص بالمربعات على العدد الخاص بالقيم.

 

يستخدم التباين في الكثير من الأمور مثل العملية الخاصة باتخاذ القرار، وبذلك فإن له مجموعة كبيرة من التأثيرات الإيجابية، ومن أهم التأثيرات التي يحدثها التباين ما يلي:

 

أولًا: الميزة التنافسية

إذا قامت الشركات على سبيل المثال بحساب القيمة الخاصة بالتباين الخاصة بكافة الشركات فإن ذلك يجعل للشركة الأسبقية في تحقيق كافة الأهداف الخاصة بالعمل.

 

وكذلك فإن تحليل التباين الخاص بهذه القيم سيقلل بلا شك من كافة المخاطر التي يمكن أن تواجه الشركات مثل اهتزاز الثقة بين فريق العمل والخطة المعدة لانجاز كافة المخططات الخاصة بالشركة.

 

ثانيًا: تحديد كافة التغييرات في استراتيجية العمل

يمكن أن يساعد تحليل التباين كذلك في إجراء بعض التغييرات على الاستراتيجية الخاصة بالعمل، وذلك من خلال إجراء مقارنة بين كل من النتائج الفعلية والميزانية، وبذلك ستتمكن الشركات من وضع مجموعة من الافتراضات لتحسين الميزانية.

 

ثالثًا: تحديد جميع المخاوف الإدارية

بإمكانك كذلك من خلال إجراء التحليل الخاص بالتباين أن تحدد نظامًا صحيحًا حول الطريقة الخاصة بإدارة المنظمة بالشكل الصحيح أو بالشكل الملائم، فيمكن أن تحدث الكثير من المشاكل الإدارية في قسم المشتريات على سبيل المثال سيؤدي تحليل التباين إلى معالجتها.

 

رابعًا:إدارة كافة المخاطر

يستخدم تحليل التباين لعمل إدارة المخاطر بشكل جيد، فيمكن من خلال هذا التحليل أن يتعرف مديرو المالية على الأسباب الفعلية لوجود الكثير من الفروق في الأسعار، ومن خلال تحليل التباين سيتمكنون من تنفيذ مجموعة من السياسات للحد من المخاطر.

 

2-عيوب تحليل التباين

كما أن للتباين مجموعة كبيرة من المميزات، فإن له مجموعة من المساوئ أو العيوب، ومن أمثلة ذلك بأنه يعطي وزن إضافي لجميع القيم التي تسمى بالقيم المتطرفة، وبذلك ستحدث عملية تحريف لكافة البيانات، وكذلك من أهم العيوب الخاصة بالبيانات أنه لا يمكن لأي شخص تفسيره، سنتعرف على المزيد من العيوب بالتطبيق على الشركات من خلال الآتي:

 

أولًا: التأخير في الوقت

عندما يقوم المحاسبون في الشركات بحساب أو تحليل التباين للتوصل إلى النتائج، فإن الأمر يأخد الكثير من الوقت، وخصوصًا عند عرض النتائج على الإدارة وذلك لأن التباين من الصعب فهمه.

 

ثانيًا: صعوبة الوصول إلى مصدر التباين

يحتاج حساب وتحليل التباين إلى مجموعة من المعلومات الضرورية والمهمة، ومن الممكن ألا تتوفر هذه المعلومات مثل أسعار الفواتير الخاصة بالمنتجات لدى المحاسبين، وبذلك سيواجهون صعوبة كبيرة في حساب التباين.

 

يوجد أكثر من نوع خاص بتحليل التباين، ونتعرف من خلال هذه الفقرة على هذان النوعان، وهما كالتالي:

 

أولًا: تحليل التباين الاحادي - one-way analysis of variance

يعتبر تحليل التباين الأحادي ذو الاتجاه الواحد طريقة تستخدم لعمل مقارنة بين مجموعتين من البيانات؛ والغرض من إجراء هذا النوع من التحليلات هو معرفة ما إذا كان هناك فرق بين مجموعات البيانات أم لا يوجد أي فرق بينهم، وقد سمي بهذا الاسم وذلك لأن الغرض منه هو دراسة التأثير الخاص بالمتغير المستقل على المتغير التابع.

 

ثانيًا: التباين الثنائي ذو الاتجاهين - Two-way analysis of variance

ويستخدم هذا النوع من الاختبارات إذا أردت أن تعرض مجموعة واحدة من البيانات للاختبار مرتين، والغرض منه هو معرفة الفرق بين المتوسطات الخاصة بالمتغير المستقل، ويتم تسمية ذلك بالأثر الأساسي على المتغير التابع، وقد سمي بهذا الاسم لأنه يدرس الأثر الخاص بمتغيرين مستقلين.

 

بإمكانك أن تتعرف أكثر على أنواع الأساليب الإحصائية في البحث العلمي من خلال هذا المقال.

 

لتقوم بإعداد الجدول الخاص بتحليل التباين الأحادي سيتطلب منك مجموعة من الخطوات، وأهم هذه الخطوات ما يلي:

 

1-الضغط على قائمة (Analyze) يتم اختيار(Compare Means) ثم اختيار (One Way ANOVA)

 

2-يجب أن تنقل من شاشة الحوار التي ستظهر لك  المتغير العاملي (Method) الى مربع (Factor) والمتغير المعتمد (Degree) الى مربع ( Dependent List).

 

3-الخطوة التالية هي أن تقوم بالنقر على (ok)، وستظهر لك النتائج الخاصة بتحليل التباين الأحادي.

 

 

 

سنوضح من خلال هذه الفقرة مثالًا عمليًا يدل على الأسباب الخاصة باختلاف التباين بين الدرجات الخاصة بالاختبار على سبيل المثال، وذلك من خلال الآتي:

 

الثبات وتحليل التباين

يرجع سبب وجود مدي كبير عند توزيع الدرجات بين الأفراد وظهور انحراف الأفراد إلى عن متوسطهم أي التباين، إلى عدة عوامل متداخلة. ويرجع بعض هذه العوامل إلى وجود فروق حقيقية بين أفراد الجماعة فيما يتعلق بالصفة التي نقيسها.

 

بينما يشير البعض الآخر من العوامل إلى عدم الدقة في قياس الأفراد كل على حدة. وتقدير ثبات أي مقياس يعتمد على تحديد مدى اختلاف درجات الأفراد للفروق الحقيقية بينهم، ومدى دقة قياس الأفراد المعينين.

 

وقد اشتق الإحصائيين معاملات تفيد في وصف مدي تغير أو اختلاف مجموعة من الدرجات. وأفضل هذه المعاملات هو معامل التباين ويرمز إليه بالرمز (ع2). ويعرف بأنه متوسط مربعات انحرافات درجات جماعة من الأفراد عن متوسط هذه الجماعة.

 

ومعامل التباين له ميزة إمكان جمع تباين الجماعات الصغيرة للحصول على تباين الجماعة الكلية الجديدة بعد حذف هذه الجماعة الجزئية منها، كما يمكن جمع نفس المجموعة من الأفراد بالنسبة لخاصية معينة على تباينهم بالنسبة لخواص أخرى. فمثلاً يمكن حساب التباين في المجموع الكلي للدرجات لفرقة من التلاميذ بجمع تباينهم في مواد مختلفة مثل الحساب والعلوم واللغة.

 

وفي حالة القياس في العلوم الطبيعية يمكن إعادة القياس والحصول على نفس الدرجات وحساب التباين فتظل قيمته كما هي بالنسبة لنفس الخاصية. أي أنه يمكن استعادة نفس التباين. أما بالنسبة للموضوعات النفسية والتربوية، فإن النتائج تختلف باختلاف المرات. ويسمي الخطأ أو الفرق بين قيمة التباين في المرات المختلفة بخطأ التباين. هذا الخطأ يشير إلى انخفاض ثبات المقياس.

 

فالقيمة العددية لمعامل ثبات الاختبار تتوقف على تباين الدرجات في هذا الاختبار على أن يرجع هذا التباين إلى الفروق الحقيقية بين الأفراد في الصفة التي يقيسها الاختبار. ولا يكون الاختبار ثابتاً عندما يكون خطأ  التباين فيه كبيراً. ونعود فنقول إن المشكلة الأساسية في تحديد عمليات القياس هي مشكلة تحديد التباين الحقيقي بين الأفراد وتحديد مدي خطأ التباين الذي نقبله.

 

توضيح أسباب تباين درجات الأفراد في الاختبار

من الهام تحديد لماذا تتباين أو تختلف درجات الأفراد في الاختبار، وهل يرجع التباين إلى الاختبار نفسه أم إلى المفحوصين أم إلى القائم بالإجراء أو التصحيح؟. فإذا تعرفنا على مصادر التباين أمكننا أن نعالجها فيزيد ثبات الاختبار.

 

وتختلف درجات الأفراد عن أدائهم للاختبارات، بحسب عوامل ذات طبيعة مختلفة أتت من مصادر متعددة. وليست القائمة التالية حصراً لكل هذه العوامل وإنما تمثيلاً لأهمها، فالتباين في درجات الأفراد قدر يرجع إلى أحد أو بعض العوامل أو كثير من العوامل الآتية:

 

- درجة قدرة الفرد على الإجابة تتأثر بطريقته في فهم التعليمات وطريقة الأداء ومعالجة المواد. وقد تكون للفرد دراية خاصة بنوع من الخبرات والمهارات التي تعينه على الإجابة.

 

- قد تتواجد احتمالية أن الإنسان قد يكون على دراية معارف معقدة وصعبة أما السهل منها فلا يتمكن من معرفته، وقد يحدث أن يطلب منه في الاختبار أن يذكر موقفاً وقع معه بمحض الصدفة.

 

- درجة الدافع الذي يمتلكه الفرد قبل الإجابة عن سؤال في الاختبار، والوضع الجسدي والنفسي للفرد وقت اتخاذه للاختبار، إمكانية قيام المفحوص بارتكاب الغش أو خداع القائمين على الاختبار.

 

- العوامل البيئية والخارجية كالحرارة والضوضاء، ومستوى الفرد في سمة عامة ثابتة تؤثر في أدائه لعدد من الاختبارات، مثل القدرة اللفظية، و اضطراب الذاكرة أو الانتباه وتدخل عامل الصدفة عندما يختار الفرد من عدة إجابات

 

- ألفة الفرد بالإجابة عن نوع معين من الاختبارات أو بمعالجة الأجهزة والمواد المستخدمة فيها، تتميز بعض السمات الفردية للشخص بأنها غير مترابطة ومتذبذبة بناء على المفحوص نفسه.

 

إذا أردت المزيد من المعلومات عن تحليل التباين، بإمكانك أن تقرأ أكثر عنه من خلال الضغط على تحليل التباين pdf، وستجد الكثير من المعلومات عنه لم ترد في المقال.

 

إذا أردت الحصول على مصدر للمعلومات بخصوص تحليل التباين، بإمكانك أن تقرأ الآن كتاب تحليل التباين pdf، وستجد من خلال هذا الرابط الكثير من الكتب في هذا المجال.

 

 

وبذلك تكون قد تعرفت على كافة المعلومات بخصوص تحليل التباين - Analysis of Variance (ANOVA) ، وإذا أردت أن تستعين بفريق ماهر في حساب تحليل التباين والتحليل الإحصائي وغيره، بإمكانك أن تتواصل  مع شركة استشارات وخدمات اكاديمية مميزة كشركة مكتبتك، وبإمكانك أن تتواصل معهم من خلال الواتساب على الفور! 

 

-أحمد، محمد عبد السلام. (1960). القياس النفسي والتربوي: التعريف بالقياس ومفاهيمه وأدواته، بناء المقاييس ومميزاتها والقياس التربوي. القاهرة: مكتبة النهضة المصرية.